Мадэль жыццёвага цыклу

1. Два перыяду жыццёвага цыклу правіць
2. Аналіз эканамічных паказчыкаў правіць
3. Аналітычнае прадстаўленне межвременного бюджэтнага абмежаванні правіць
4. Графічнае прадстаўленне межвременного бюджэтнага абмежаванні правіць
5. Практычны сэнс межвременного бюджэтнага абмежаванні правіць
6. праблема выбару правіць
7. Лімітавая норма перавагі ў часе правіць
8. Аптымальная праграма спажывання правіць

Мадэль жыццёвага цыкла прадугледжвае больш шырокі і агульны погляд на праблему спажывання як на задачу межвременного выбару (!) Або межвременной аптымізацыі. Мяркуецца, што ў кожны дадзены перыяд часу індывід вызначае карыснасць праграмы спажывання ўсёй маючай адбыцца жыцця, таму велічыня карыснасці залежыць ад колькасці выгод і паслуг, спажываных ў кожным з перыядаў яго жыццёвага цыклу (яшчэ не сталых гісторыяй).

Два перыяду жыццёвага цыклу правіць

Каб высветліць сутнасць праблемы, досыць выказаць здагадку, што жыццёвы цыкл чалавека падзелены ўсяго на два перыяду: сапраўдны (перыяд 0) і будучы (перыяд 1).

Хай гаворка ідзе пра Фёдара. Яго даход у сучаснасці перыядзе роўны $ I_0 $, і ў яго ёсць ўяўленні аб даходзе будучыні перыядзе, $ I_1 $. (Напрыклад, бягучы перыяд - гэта гады працы па найму, калі $ I_0 $ ўяўляе сабой заработную плату, а будучы перыяд - гэта пенсійны перыяд, калі прыбытак Фёдара $ I_1 $ будзе роўны пенсіі).

Спажыванне суб'екта ў сучаснасці і будучыні перыядах не заўсёды павінна супадаць з велічынёй даходу ў адпаведных перыядах. Спажыванне ў сучаснасці перыядзе, $ C_0 $ можна «абмяняць» на спажыванне ў будучыні перыядзе $ C_1 $, аберагаючы частка бягучага даходу і павялічваючы за кошт гэтага спажыванне будучага перыяду.

І наадварот, можна павялічыць спажыванне бягучага перыяду ў абмен на памяншэнне спажывання будучага перыяду, займаючы грошы ў сучаснасці перыядзе і вяртаючы іх з працэнтамі з даходаў будучага перыяду.

Магчымасць падобных замяшчэнняў ў часе неабходна прымаць у разлік, калі фармулюем задачу межвременного выбару.

Прымаючы рашэнне аб велічыні спажывання, Фёдар вырашае адначасова, як шмат варта яму зберагаць і займаць. Калі $ (I_0-C_0)> 0 $, ён беражэ суму S, калі $ (I_0-C_0) <0 $, то запазычвае суму B.

Аналіз эканамічных паказчыкаў правіць

Каб прааналізаваць прыняцце рашэння аб прапанове капіталу, выкарыстоўваем паняцце бюджэтнага абмежаванні і " крывых абыякавасці ".

Пачнем з бюджэтнага абмежаванні ў задачы межвременного выбару памераў спажывання і зберажэнняў. Такое абмежаванне паказвае ўсе даступныя індывіду камбінацыі бягучага і наступнага карыстання пры зададзеных велічынях $ I_0 $, $ I_1 $. Паколькі бюджэтнае абмежаванне ў мадэлі жыццёвага цыкла адлюстроўвае магчымасці замяшчэння аб'ёмаў спажывання ў розныя перыяды часу, яго называюць межвременным бюджэтным абмежаваньнем.

На малюнку па гарызантальнай восі вымяраецца аб'ём бягучага спажывання Фёдара, $ C_0 $, а пра вертыкальнай восі - аб'ём наступнага карыстання, $ C_1 $. Зыходная магчымасць для Фёдара - спажываць у дакладнасці даход адпаведнага перыяду - адлюстравана кропкай А, якая характарызуе яго ўяўленне аб фондзе даходаў

у двух периодной мадэлі жыццёвага цыкла $ I_0 $, $ I_1 $. У гэтай кропцы $ C_0 = I_0 $ і $ C_1 = I_1 $. Відавочна, што лінія, якая характарызуе межвременное бюджэтнае абмежаванне пройдзе праз гэтую кропку. Але як?!..

Аналітычнае прадстаўленне межвременного бюджэтнага абмежаванні правіць

Уявім спачатку межвременное бюджэтнае абмежаванне аналітычна, выказаўшы здагадку, што частка даходу сапраўднага перыяду, $ I_0-C_0 $, зьберагаецца, што дазволіць Фёдару ў будучыні перыядзе павялічыць спажыванне на зберажонае раней суму, а таксама на суму працэнтаў, налічаных на яе банкам. Калі працэнтная стаўка роўная $ i $, то спажыванне Фёдара ў будучыні перыядзе можна запісаць, як

(1) $ C_1 = I_1 + (I_0-C_0) + i (I_0-C_0) $

Ці інакш, як

(1 *) $ C_1 = I_1 + (1 + i) (I_0-C_0) $

Дзе другое складнік правай частцы ўяўляе зберажонае у сучаснасці перыядзе суму разам з налічанымі і выплачаных ў будучыні перыядзе на яе адсоткамі. Пасля найпростых перастановак, формулу (1 *) можна перапісаць у выглядзе

(2) $ C_1 = [I_1 + (1 + i) I_0] - (1 + i) C_0 $

Дадзенае раўнанне ўяўляе сабой межвременное бюджэтнае абмежаванне хатнія гаспадаркі. Яно характарызуе стаўленне паміж спажывецкімі выдаткамі сучаснасці і будучыні перыядаў. Ці, інакш, яно характарызуе магчымы кампраміс паміж будучым, $ C_1 $ i гэтым $ C_0 $ спажываннем.

Выраз (2) можна разглядаць як раўнанне межвременной бюджэтнай прамой, $ G $, якая праходзіць праз кропку А на малюнку. Гэтая прамая, перасячэ ардынату, калі $ C_0 = 0 $, а ўвесь даход гэтага перыяду будзе ператвораны ў зберажэнні. З іншага боку, паклаўшы (2.) $ C_1 = 0 $, мы можам вызначыць кропку перасячэння межвременной бюджэтнай прамой з абсцыс:

(3) $ C_0 ^ { '} = \ frac {I_1 + (1 + i) I_0} {1 + i} = I_0 + \ frac {I_1} {1 + i} $

Графічнае прадстаўленне межвременного бюджэтнага абмежаванні правіць

Правая частка (3) характарызуе сапраўдную каштоўнасць даходаў (ці як яе традыцыйна называюць па-руску, прыведзеную) Фёдара ў двух сумежных перыядах, г.зн. у $ I_0 $, $ I_1 $.

Ведаючы адрэзкі $ OC_1 ^ { '} $ і $ C_0 ^ {'} $, адсякаецца межвременной бюджэтнай прамой, G, на каардынатных восях, мы можам вызначыць яе абсалютны нахіл:

(4) $ \ frac {OC_1 ^ { '}} {OC_0 ^ {'}} = \ frac {[I_1 + (1 + i) I_0] (1 + i)} {I_1 + (1 + i) I_0} = 1 + i $

Нахіл межвременной бюджэтнай прамой, як звычайна, вымярае альтэрнатыўную каштоўнасць аднаго даброты ў тэрмінах іншага, у дадзеным выпадку, бягучага спажывання ў тэрмінах наступнага карыстання. Спажыванне ў сучаснасці перыядзе ў памеры 1руб. азначае адмову ад спажывання ў будучыні перыядзе ў памеры $ (1 + i) $ руб., так што тношение змены $ C_1 $ да змены $ C_0 $ ў дакладнасці дасць $ - (1 + i) $, то ёсць $ \ frac {\ Delta C_1} {\ Delta C_0} = - (1 + i) $

Паколькі кропка перасячэння бюджэтнай лініі і гарызантальнай восі паказвае максімальна магчымы аб'ём спажывання ў сучаснасці перыядзе (у двухпериодной мадэлі мяркуецца, што займаць можна толькі столькі, колькі магчыма вярнуць з будучыні даходу), яе называюць сапраўднай, або прыведзенай каштоўнасцю даходаў двух перыядаў - $ I_0 $ і $ I_1 $. У прыведзенай каштоўнасці бягучы даход ацэньваецца рубель за рубель, а будучы - з дысконтам, гэта значыць, са зніжкай у i адсоткаў.

Практычны сэнс межвременного бюджэтнага абмежаванні правіць

Наяўнасць межвременного бюджэтнага абмежаванні азначае, што індывід не павінен жорстка прывязваць аб'ём свайго спажывання ў дадзеным перыядзе да велічыні свайго даходу ў тым жа перыядзе. Калі даход змяняецца ў часе, спажыванне не абавязкова павінна вагацца ўслед за ім, таму што, аберагаючы ў перыяды высокіх даходаў і беручы крэдыты ў перыяды нізкіх даходаў, можна выраўнаваць сваё спажыванне ў часе.

Напрыклад, у краінах Захаду выпускнікі Вышэйшых навучальных устаноў, якія атрымалі перспектыўную працу, схілы браць крэдыт для таго, каб фінансаваць набыццё машыны або іншых прадметаў працяглага карыстання, таму, што чакаюць, што іх даходы ў будучыні будуць істотна вышэй, чым заробкі ў сучаснасці. Ступень, у якой асобныя людзі схільныя ўключацца ў падобнае выраўноўванне спажывання ў часе залежыць ад іх індывідуальных межвременных пераваг.

праблема выбару правіць

Такім чынам, у Фёдара ёсць мноства даступных варыянтаў праграмы спажывання ў часе, якое прадстаўлена лініяй бюджэтнага абмежаванні (мы мяркуем, што Хведар не раскідае марна ніякай часткі сваіх даходаў, таму кропкі, якія ляжаць ніжэй лініі G, мы не разглядаем, як яго магчымы выбар). Фёдар павінен выбраць найлепшую кропку на бюджэтнай прамой. Каб апісаць гэты выбар, мы павінны прадставіць перавагі Фёдара ў дачыненні да бягучага і наступнага карыстання ў выглядзе карты абыякавасці.

Лімітавая норма перавагі ў часе правіць

Мы можам разглядаць $ C_0 $ і $ C_1 $ (сучаснасць і будучыню спажыванне) як два складовых спажывецкіх тавару, таму натуральна выказаць здагадку існаванне меншае крайняй нормы замяшчэння паміж імі. Крывыя абыякавасці, якія задавальняюць такой прапанове, намаляваныя на (мал.1). Яны ўвагнутыя ў бок пачатку каардынатаў. Паколькі большы аб'ём спажывання ў любым з перыядаў лічыцца за лепшае меншага, крывыя абыякавасці, размешчаныя вышэй і правей адпавядаюць больш за ўзровень карыснасці. Лімітавая норма замяшчэння паміж $ C_0 $ і $ C_1 $ характарызуе інтэнсіўнасць індывідуальных пераваг ў дачыненні да спажывання ў розныя перыяды. Таму яе называюць лімітавай нормай перавагі ў часе (MRTP; marginal rate of time preference - англ.).

(5) $ MRTP = - \ frac {\ Delta C_0} {\ Delta C_1} | _ {U = U_0} $

Тых, хто аддае перавагу цяперашні спажыванне будучаму, можна назваць нецярплівымі. Аднак пры досыць малым объме бягучага спажывання ў параўнанні з аб'ёмам наступнага карыстання ў большасці людзей лімітавая норма перавагі ў часе будзе высокай (звычайна крывыя абыякавасці на сваіх левых верхніх участках маюць круты нахіл). Таму, каб класіфікаваць спажыўцоў па ступені нецярплівасці, варта пацікавіцца іх лімітавымі нормамі перавагі ў часе пры ўмове роўнасці аб'ёмаў сучаснасці і будучыні спажывання.

Разгледзім на крывой абыякавасці $ U_0 $ (мал. 1) пункт $ Z $, якая ляжыць на промні, праведзеным з пачатку каардынат пад вуглом 45 '. У гэтай кропцы бягучае спажыванне ў дакладнасці будзе роўна спажыванні будучыні. Заўважым, што лімітавая норма перавагі ў кропцы $ Z $ ў дадзенага спажыўца больш адзінкі. Такім чынам, калі яго сучаснасць і будучыню спажывання роўныя, трэба павялічыць будучыню спажыванне дадзенага суб'екта больш, чым на 1 руб., Каб ён адмовіўся ад бягучага спажывання таксама на 1 руб. Такога спажывец можна назваць нецярплівым: яго лімітавая норма перавагі ў часе на промні, які праходзіць пад вуглом 45 ', больш адзінкі.

Аптымальная праграма спажывання правіць

Раўнавагу (аптымальная праграма) спажывання вызначаецца, як заўсёды, з патрабаванні максімізацыі карыснасці пры зададзеным бюджэтным абмежаванні. На мал.2 намаляваныя бюджэтнае абмежаванне Фёдара і яго карта абыякавасці (суцэльныя крывыя). Фёдар дасягае максімуму карыснасці ў кропцы S. У гэтай кропцы крывая абыякавасці да бюджэтнай лініі, такім чынам, MRTP = 1 + i, дзе i - працэнтная стаўка, па якой магчыма даваць і браць грошы ў крэдыт.

У раўнавазе бягучае спажыванне Фёдара $ C_0 ^ s $ менш бягучага даходу $ I_0 $, а будучыню спажыванне $ C_1 ^ s $ больш будучага даходу $ I_1 $. Такім чынам, Фёдар з'яўляецца крэдыторам (пазыкоўцу).

Хай Трыфан надзелены такімі ж даходамі у сучаснасці і будучыні, як і Фёдар, і карыстаецца той жа стаўкай адсотка на фінансавым рынку. Але карта абыякавасці ў Трыфана іншая, яна прадстаўлена на мал. 2 перарывістымі крывымі. Раўнавагу Трыфана характарызуецца кропкай t, ён бярэ пазыку ў сучаснасці перыядзе і скарачае спажываную частку ў даходзе будучага перыяду. Ён, у адрозненні ад Фёдара, з'яўляецца пазычальнікам.