Model cyklu życia

1. Dwa okresy cyklu życia Aby rządzić
2. Analiza wskaźników ekonomicznych Aby rządzić
3. Analityczne przedstawienie międzyokresowego ograniczenia budżetowego Aby rządzić
4. Graficzne przedstawienie międzyokresowego ograniczenia budżetowego Aby rządzić
5. Praktyczne znaczenie międzyokresowego ograniczenia budżetowego Aby rządzić
6. Problem wyboru Aby rządzić
7. Marginalna stopa preferencji w czasie Aby rządzić
8. Optymalny program zużycia Aby rządzić

Model cyklu życia sugeruje szerszy i bardziej ogólny obraz problemu konsumpcji jako zadania wyboru międzyokresowego (!) Lub optymalizacji międzyokresowej. Zakłada się, że w każdym danym okresie jednostka określa użyteczność programu konsumpcji w całym przyszłym życiu, dlatego wartość użyteczności zależy od liczby dóbr i usług zużywanych w każdym z okresów jego cyklu życia (które jeszcze nie przeszły do ​​historii).

Dwa okresy cyklu życia Aby rządzić

Aby poznać istotę problemu, wystarczy założyć, że cykl życia człowieka jest podzielony na tylko dwa okresy: teraźniejszość (okres 0) i przyszłość (okres 1).

Niech chodzi o Fedora. Jego dochód w bieżącym okresie wynosi $ 0 $, a on ma pomysły na przyszły dochód, $ 1 $. (Na przykład, bieżący okres to lata zatrudnienia, kiedy $ 0 $ reprezentuje płace, a przyszły okres to okres emerytalny, gdy dochód Fedora w wysokości $ 1 $ będzie równy wysokości emerytury).

Zużycie podmiotu w bieżących i przyszłych okresach nie zawsze pokrywa się z kwotą dochodu w odpowiednich okresach. Zużycie w bieżącym okresie, $ C_0 $ można „wymienić” na przyszłe zużycie w wysokości 1 C_1 $, oszczędzając część bieżących dochodów i zwiększając je z powodu tego zużycia w przyszłym okresie.

Odwrotnie, możesz zwiększyć zużycie bieżącego okresu w zamian za zmniejszenie zużycia w przyszłym okresie, pożyczając pieniądze w bieżącym okresie i zwracając je wraz z odsetkami z dochodu przyszłego okresu.

Możliwość takich zmian w czasie musi być brana pod uwagę, gdy formułujemy zadanie wyboru międzyokresowego.

Decydując o wielkości konsumpcji, Fedor decyduje jednocześnie, ile powinien zaoszczędzić i pożyczyć. Jeśli $ (I_0-C_0)> 0 $, zapisuje sumę S, jeśli $ (I_0-C_0) <0 $, pożycza sumę B.

Analiza wskaźników ekonomicznych Aby rządzić

Aby przeanalizować decyzję w sprawie oferty kapitału, użyj koncepcji ograniczenie budżetowe i „ krzywe obojętności „

Zaczynamy od ograniczenia budżetowego w zadaniu międzyokresowego wyboru wielkości konsumpcji i oszczędności. To ograniczenie pokazuje wszystkie kombinacje bieżącego i przyszłego zużycia dostępne dla osoby o podanych wartościach $ I_0 $, $ I_1 $. Ponieważ ograniczenie budżetowe w modelu cyklu życia odzwierciedla możliwość zastąpienia wielkości zużycia w różnych okresach czasu, nazywa się to międzyokresowym ograniczeniem budżetowym .

Liczba na osi poziomej mierzy bieżące zużycie Fedora, $ C_0 $ i wokół osi pionowej - wielkość przyszłego zużycia, $ C_1 $. Początkowa okazja dla Fedora - aby skonsumować dokładnie dochód z odpowiedniego okresu - jest wskazana w punkcie A, który charakteryzuje jego ideę funduszu dochodowego.

w modelu dwóch okresów cyklu życia $ I_0 $, $ I_1 $. W tym momencie $ C_0 = I_0 $ i $ C_1 = I_1 $. Oczywiste jest, że linia opisująca międzyokresowe ograniczenie budżetowe przejdzie przez ten punkt. Ale jak ?!

Analityczne przedstawienie międzyokresowego ograniczenia budżetowego Aby rządzić

Wyobraź sobie najpierw analityczne ograniczenie międzyokresowe, zakładając, że część dochodu bieżącego okresu, $ I_0-C_0 $, zostanie zapisana, co pozwoli Fiodorowi zwiększyć konsumpcję w przyszłym okresie o kwotę zaoszczędzoną wcześniej, jak również o kwotę odsetek naliczonych przez bank. Jeśli stopa procentowa wynosi $ i $, konsumpcja Fedora w przyszłym okresie może być zapisana jako

(1) $ C_1 = I_1 + (I_0-C_0) + i (I_0-C_0) $

Lub inaczej, jak

(1 *) $ C_1 = I_1 + (1 + i) (I_0-C_0) $

Tam, gdzie drugim składnikiem prawej części jest kwota zaoszczędzona w bieżącym okresie wraz z odsetkami naliczonymi i zapłaconymi w przyszłym okresie. Po najprostszych permutacjach formułę (1 *) można przepisać jako

(2) $ C_1 = [I_1 + (1 + i) I_0] - (1 + i) C_0 $

To równanie reprezentuje międzyokresowe ograniczenie budżetowe dla gospodarstwa domowego . Charakteryzuje relację między obecnymi wydatkami konsumentów a przyszłymi okresami. Albo inaczej charakteryzuje ewentualny kompromis między przyszłością, $ C_1 $ a obecnym zużyciem $ C_0 $.

Wyrażenie (2) można uznać za równanie międzyokresowej linii budżetowej, $ G $, przechodzącej przez punkt A na rysunku. Ta linia przekroczy rzędną, gdy $ C_0 = 0 $, a cały dochód bieżącego okresu zostanie zamieniony na oszczędności. Z drugiej strony, umieszczając (2.) $ C_1 = 0 $, możemy określić punkt przecięcia prostej między budżetowej w czasie z odciętą:

(3) $ C_0 ^ {'} = frak {I_1 + (1 + i) I_0} {1 + i} = I_0 + frac {I_1} {1 + i} $

Graficzne przedstawienie międzyokresowego ograniczenia budżetowego Aby rządzić

Właściwa część (3) charakteryzuje wartość bieżąca dochodu (lub jak to tradycyjnie nazywa się po rosyjsku, biorąc pod uwagę ) Fedor w dwóch sąsiednich okresach, tj. w $ I_0 $, $ I_1 $.

Znając odcinki $ OC_1 ^ {'} $ i $ C_0 ^ {'} $, odcięte przez międzyokresową linię budżetową G, na osiach współrzędnych możemy określić jej bezwzględne nachylenie:

(4) $ frac {OC_1 ^ {'}} {OC_0 ^ {'}} = frak {[I_1 + (1 + i) I_0] (1 + i)} {I_1 + (1 + i) I_0} = 1 + i $

Nachylenie międzyokresowej prostej fiskalnej, jak zwykle, mierzy alternatywną wartość jednego dobra w kategoriach innej, w tym przypadku bieżącej konsumpcji pod względem przyszłej konsumpcji. Zużycie w obecnym okresie w ilości 1 rub. oznacza odmowę konsumpcji w przyszłym okresie w wysokości $ (1 + i) $ rub., więc stosunek zmiany $ C_1 $ na zmianę $ C_0 $ dokładnie da $ - (1 + i) $, czyli $ frac { Delta C_1} {Delta C_0} = - (1 + i) $

Ponieważ punkt przecięcia linii budżetowej i osi poziomej pokazuje maksymalną możliwą konsumpcję w bieżącym okresie (w modelu dwuletnim, zakłada się, że można pożyczyć tylko tyle, ile to możliwe z przyszłych dochodów), nazywa się to teraźniejszością lub wartością bieżącą dochodu dwóch okresów - $ 0_0 $ i $ I_1 $. W wartości bieżącej bieżący dochód szacuje się na rubel za rubel, a przyszły na dyskonta, to jest ze zniżką w procentach.

Praktyczne znaczenie międzyokresowego ograniczenia budżetowego Aby rządzić

Obecność międzyokresowego ograniczenia budżetowego oznacza, że ​​jednostka nie powinna sztywno łączyć swojej konsumpcji w danym okresie z kwotą swojego dochodu w tym samym okresie. Jeśli dochody zmieniają się w czasie, konsumpcja niekoniecznie musi się wahać, ponieważ oszczędzając w okresach wysokich dochodów i zaciągając kredyty w okresach niskiego dochodu, można wyrównać konsumpcję w czasie.

Na przykład w krajach zachodnich absolwenci instytucji szkolnictwa wyższego, którzy otrzymali obiecujące miejsca pracy, są skłonni do zaciągania pożyczek w celu sfinansowania zakupu samochodu lub innych dóbr trwałego użytku, ponieważ oczekują, że ich dochody w przyszłości będą znacznie wyższe niż ich bieżące zarobki. Stopień, w jakim jednostki mają tendencję do angażowania się w ten poziom konsumpcji w czasie, zależy od ich indywidualnych, międzyokresowych preferencji.

Problem wyboru Aby rządzić

Tak więc Fedor ma wiele dostępnych opcji dla programu konsumpcji w czasie, co jest reprezentowane przez linię ograniczenia budżetowego (zakładamy, że Fedor nie marnuje żadnej części swoich dochodów, więc nie uważamy punktów poniżej linii G za jego możliwy wybór). Fedor musi wybrać najlepszy punkt w linii budżetowej. Aby opisać ten wybór, musimy przedstawić preferencje Fedora dotyczące bieżącej i przyszłej konsumpcji w formie karty obojętności.

Marginalna stopa preferencji w czasie Aby rządzić

Możemy uznać $ C_0 $ i $ C_1 $ (obecne i przyszłe zużycie) za dwa złożone dobra konsumpcyjne, więc naturalne jest założenie istnienia malejącej krańcowej stopy substytucji między nimi. Krzywe obojętności spełniające taką propozycję przedstawiono w (Rys. 1). Są wklęsłe w kierunku pochodzenia. Ponieważ większa objętość zużycia w dowolnym z okresów jest preferowana w stosunku do mniejszej, krzywe obojętności powyżej i po prawej odpowiadają wyższym poziomom użyteczności. Marginalna stopa substytucji pomiędzy $ C_0 $ i $ C_1 $ charakteryzuje intensywność indywidualnych preferencji dotyczących konsumpcji w różnych okresach. Dlatego nazywa się to marginalną stopą preferencji czasowej (MRTP; marginalna stopa preferencji czasowej - angielska).

(5) $ MRTP = - frac {Delta C_0} {Delta C_1} | _ {U = U_0} $

Ci, którzy wolą obecną konsumpcję od przyszłości, można nazwać niecierpliwymi . Jednak przy stosunkowo niewielkiej ilości bieżącej konsumpcji w porównaniu z wielkością przyszłej konsumpcji dla większości ludzi, krańcowa stopa preferencji w czasie będzie wysoka (zwykle krzywe obojętności w ich lewej górnej części mają strome nachylenie). Dlatego też, aby sklasyfikować konsumentów według stopnia niecierpliwości, należy zainteresować się ich krańcowymi stopami preferencji w czasie, pod warunkiem, że ilości obecnej i przyszłej konsumpcji są równe.

Rozważmy punkt $ Z $ na krzywej obojętności $ U_0 $ (rys. 1), która leży na promieniu narysowanym od początku współrzędnych pod kątem 45 '. W tym momencie bieżące zużycie będzie dokładnie równe zużyciu przyszłości. Zauważ, że marginalna stopa preferencji w punkcie Z $ danego konsumenta jest większa niż jeden. Dlatego, gdy jego obecna i przyszła konsumpcja jest równa, konieczne jest zwiększenie przyszłej konsumpcji tego przedmiotu o więcej niż 1 rubel, tak aby zrezygnował on również z bieżącego zużycia o 1 rubel. Taki konsument można nazwać niecierpliwym: jego marginalna preferencja czasowa na belce przechodzącej pod kątem 45 'jest większa niż jeden.

Optymalny program zużycia Aby rządzić

Równowaga (optymalny program) konsumpcji jest, jak zwykle, określana na podstawie wymogu maksymalizacji użyteczności przy danym ograniczeniu budżetowym. Rysunek 2 pokazuje ograniczenie budżetowe Fedora i jego mapę obojętności (pełne krzywe). Fedor osiąga maksymalną użyteczność w punkcie S. W tym momencie krzywa obojętności dotyczy linii budżetowej, zatem MRTP = 1 + i, gdzie i jest stopą procentową, przy której można dawać i brać pieniądze na kredyt.

W równowadze bieżące zużycie Fedora w wysokości $ C_0 ^ s jest mniejsze niż bieżący dochód w wysokości $ 0 $, a przyszłe zużycie $ C_1 ^ s $ jest większe niż przyszłe dochody w wysokości $ 1 $. W konsekwencji Fedor jest pożyczkodawcą (pożyczkodawcą).

Pozwól, by Trifon miał taki sam dochód w teraźniejszości i przyszłości, jak Fedor, i ciesz się taką samą stopą procentową na rynku finansowym. Ale karta obojętności w Tryfonie jest inna, przedstawiono ją na ryc. 2 przerywane krzywe. Równowaga tryfonu charakteryzuje się punktem t, pożycza w obecnym okresie i zmniejsza część zużywaną w dochodzie przyszłego okresu. On, w przeciwieństwie do Fedora, jest pożyczkobiorcą .