Модель життєвого циклу

1. Два періоду життєвого циклу правити
2. Аналіз економічних показників правити
3. Аналітичне подання міжчасового бюджетного обмеження правити
4. Графічне представлення міжчасового бюджетного обмеження правити
5. Практичний сенс міжчасового бюджетного обмеження правити
6. проблема вибору правити
7. Гранична норма переваги в часі правити
8. Оптимальна програма споживання правити

Модель життєвого циклу передбачає більш широкий і загальний погляд на проблему споживання як на завдання міжчасового вибору (!) Або межчасовий оптимізації. Передбачається, що в кожен даний період часу індивід визначає корисність програми споживання всієї майбутнього життя, тому величина корисності залежить від кількості благ і послуг, споживаних в кожному з періодів його життєвого циклу (ще не стали історією).

Два періоду життєвого циклу правити

Щоб з'ясувати суть проблеми, досить припустити, що життєвий цикл людини розділений всього на два періоди: справжній (період 0) і майбутній (період 1).

Нехай мова йде про Федора. Його дохід в цьому періоді дорівнює $ I_0 $, і у нього є уявлення про дохід майбутньому періоді, $ I_1 $. (Наприклад, поточний період - це роки роботи за наймом, коли $ I_0 $ являє собою заробітну плату, а майбутній період - це пенсійний період, коли дохід Федора $ I_1 $ дорівнюватиме пенсії).

Споживання суб'єкта в сьогоденні і майбутньому періодах не завжди має збігатися з величиною доходу у відповідних періодах. Споживання в цьому періоді, $ C_0 $ можна «обміняти» на споживання в майбутньому періоді $ C_1 $, зберігаючи частину поточного доходу і збільшуючи за рахунок цього споживання майбутнього періоду.

І навпаки, можна збільшити споживання поточного періоду в обмін на зменшення споживання майбутнього періоду, позичаючи гроші в цьому періоді і повертаючи їх з відсотками з доходів майбутнього періоду.

Можливість подібних заміщень в часі необхідно взяти до уваги, коли формулюємо задачу міжчасового вибору.

Приймаючи рішення про величину споживання, Федір вирішує одночасно, як багато треба йому зберігати і займати. Якщо $ (I_0-C_0)> 0 $, він зберігає суму S, якщо $ (I_0-C_0) <0 $, то запозичує суму B.

Аналіз економічних показників правити

Щоб проаналізувати прийняття рішення про пропозицію капіталу, використовуємо поняття бюджетного обмеження і " кривих байдужості ".

Почнемо з бюджетного обмеження в задачі міжчасового вибору розмірів споживання і заощаджень. Таке обмеження показує всі доступні індивіду комбінації поточного і майбутнього споживання при заданих величинах $ I_0 $, $ I_1 $. Оскільки бюджетне обмеження в моделі життєвого циклу відображає можливості заміщення обсягів споживання в різні періоди часу, його називають міжчасового бюджетним обмеженням.

На малюнку по горизонтальній осі вимірюється обсяг поточного споживання Федора, $ C_0 $, а про вертикальної осі - обсяг майбутнього споживання, $ C_1 $. Вихідна можливість для Федора - споживати в точності дохід відповідного періоду - відображена точкою А, що характеризує його уявлення про фонд доходів

в двох періодної моделі життєвого циклу $ I_0 $, $ I_1 $. У цій точці $ C_0 = I_0 $ і $ C_1 = I_1 $. Очевидно, що лінія, що характеризує міжчасового бюджетне обмеження пройде через цю точку. Але як?!..

Аналітичне подання міжчасового бюджетного обмеження правити

Уявімо спочатку міжчасового бюджетне обмеження аналітично, припустивши, що частина доходу справжнього періоду, $ I_0-C_0 $, зберігається, що дозволить Федору в майбутньому періоді збільшити споживання на збережену раніше суму, а також на суму відсотків, нарахованих на неї банком. Якщо процентна ставка дорівнює $ i $, то споживання Федора в майбутньому періоді можна записати, як

(1) $ C_1 = I_1 + (I_0-C_0) + i (I_0-C_0) $

Або інакше, як

(1 *) $ C_1 = I_1 + (1 + i) (I_0-C_0) $

Де другий доданок правої частини представляє збережену в цьому періоді суму разом з нарахованими і сплаченими в майбутньому періоді на неї відсотками. Після найпростіших перестановок, формулу (1 *) можна переписати у вигляді

(2) $ C_1 = [I_1 + (1 + i) I_0] - (1 + i) C_0 $

Дане рівняння являє собою міжчасового бюджетне обмеження домогосподарства. Воно характеризує відношення між споживчими витратами теперішнього і майбутнього періодів. Або, інакше, воно характеризує можливий компроміс між майбутнім, $ C_1 $ і справжнім $ C_0 $ споживанням.

Вираз (2) можна розглядати як рівняння межчасовий бюджетної прямої, $ G $, що проходить через точку А на малюнку. Ця пряма, перетне ординату, коли $ C_0 = 0 $, а весь дохід справжнього періоду буде звернений в заощадження. З іншого боку, поклавши (2.) $ C_1 = 0 $, ми можемо визначити точку перетину межчасовий бюджетної прямої з абсцисою:

(3) $ C_0 ^ { '} = \ frac {I_1 + (1 + i) I_0} {1 + i} = I_0 + \ frac {I_1} {1 + i} $

Графічне представлення міжчасового бюджетного обмеження правити

Права частина (3) характеризує справжню цінність доходів (або як її традиційно називають по-російськи, наведену) Федора в двох суміжних періодах, тобто в $ I_0 $, $ I_1 $.

Знаючи відрізки $ OC_1 ^ { '} $ і $ C_0 ^ {'} $, що відсікаються межчасовий бюджетної прямої, G, на координатних осях, ми можемо визначити її абсолютний нахил:

(4) $ \ frac {OC_1 ^ { '}} {OC_0 ^ {'}} = \ frac {[I_1 + (1 + i) I_0] (1 + i)} {I_1 + (1 + i) I_0} = 1 + i $

Нахил межчасовий бюджетної прямої, як зазвичай, вимірює альтернативну цінність одного блага в термінах іншого, в даному випадку, поточного споживання в термінах майбутнього споживання. Споживання в цьому періоді в розмірі 1грн. означає відмову від споживання в майбутньому періоді в розмірі $ (1 + i) $ руб., так що тношеніе зміни $ C_1 $ до зміни $ C_0 $ в точності дасть $ - (1 + i) $, тобто $ \ frac {\ Delta C_1} {\ Delta C_0} = - (1 + i) $

Оскільки точка перетину бюджетної лінії і горизонтальній осі показує максимально можливий обсяг споживання в теперішньому періоді (в двухперіодне моделі передбачається, що займати можна лише стільки, скільки можливо повернути з майбутнього доходу), її називають справжньою, або наведеної цінністю доходів двох періодів - $ I_0 $ і $ I_1 $. У наведеній цінності поточний дохід оцінюється рубль за рубль, а майбутній - з дисконтом, тобто зі знижкою в i відсотків.

Практичний сенс міжчасового бюджетного обмеження правити

Наявність міжчасового бюджетного обмеження означає, що індивід не повинен жорстко прив'язувати обсяг свого споживання в даний час до величини свого доходу в тому ж періоді. Якщо дохід змінюється в часі, споживання не обов'язково має коливатися слідом за ним, тому що, зберігаючи в періоди високих доходів і беручи кредити в періоди низьких доходів, можна вирівняти своє споживання в часі.

Наприклад, в країнах Заходу випускники Вищих навчальних закладів, які отримали перспективну роботу, схили брати кредит для того, щоб фінансувати придбання машини або інших предметів тривалого користування, тому, що очікують, що їхні доходи в майбутньому будуть істотно вище, ніж заробітки в сьогоденні. Ступінь, в якій окремі люди схильні втягуватися в подібне вирівнювання споживання в часі залежить від їх індивідуальних межчасовий переваг.

проблема вибору правити

Отже, у Федора є безліч доступних варіантів програми споживання в часі, яке представлено лінією бюджетного обмеження (ми припускаємо, що Федір не марнує даремно ніякої частини своїх доходів, тому точки, що лежать нижче лінії G, ми не розглядаємо, як його можливий вибір). Федір повинен вибрати найкращу точку на бюджетній прямій. Щоб описати цей вибір, ми повинні представити переваги Федора щодо поточного і майбутнього споживання у вигляді карти байдужості.

Гранична норма переваги в часі правити

Ми можемо розглядати $ C_0 $ і $ C_1 $ (сьогодення і майбутнє споживання) як два складових споживчих товару, тому природно припустити існування спадної граничної норми заміщення між ними. Криві байдужості, що задовольняють такої пропозиції, зображені на (рис.1). Вони увігнуті в сторону початку координат. Оскільки більший обсяг споживання в будь-якому з періодів перевага меншому, криві байдужості, розташовані вище і правіше відповідають більшим рівням корисності. Гранична норма заміщення між $ C_0 $ і $ C_1 $ характеризує інтенсивність індивідуальних переваг щодо споживання в різні періоди. Тому її називають граничною нормою переваги у часі (MRTP; marginal rate of time preference - англ.).

(5) $ MRTP = - \ frac {\ Delta C_0} {\ Delta C_1} | _ {U = U_0} $

Тих, хто вважає за краще даний споживання майбутньому, можна назвати нетерплячими. Однак при досить малому обсягами поточного споживання в порівнянні з об'ємом майбутнього споживання у більшості людей гранична норма переваги в часі буде високою (зазвичай криві байдужості на своїх лівих верхніх ділянках мають крутий нахил). Тому, щоб класифікувати споживачів за ступенем нетерплячості, слід поцікавитися їх граничними нормами переваги в часі за умови рівності обсягів сьогодення і майбутнього споживання.

Розглянемо на кривій байдужості $ U_0 $ (рис. 1) точку $ Z $, яка лежить на промені, проведеному з початку координат під кутом 45 '. У цій точці поточне споживання в точності дорівнюватиме споживання майбутньому. Зауважимо, що гранична норма переваги в точці $ Z $ у даного споживача більше одиниці. Отже, коли його сьогодення і майбутнє споживання рівні, потрібно збільшити майбутнє споживання даного суб'єкта більш, ніж на 1 руб., Щоб він відмовився від поточного споживання теж на 1 руб. Такого споживач можна назвати нетерплячим: його гранична норма переваги в часі на промені, що проходить під кутом 45 ', більше одиниці.

Оптимальна програма споживання правити

Рівновага (оптимальна програма) споживання визначається, як завжди, з вимоги максимізації корисності при заданому бюджетному обмеженні. На рис.2 зображені бюджетне обмеження Федора і його карта байдужості (суцільні криві). Федір досягає максимуму корисності в точці S. У цій точці крива байдужості стосується бюджетної лінії, отже, MRTP = 1 + i, де i - процентна ставка, по якій можливо давати і брати гроші в кредит.

У рівновазі поточне споживання Федора $ C_0 ^ s $ менше поточного доходу $ I_0 $, а майбутнє споживання $ C_1 ^ s $ більше майбутнього доходу $ I_1 $. Отже, Федір є кредитором (позикодавцем).

Нехай Трифон наділений такими ж доходами в сьогоденні і майбутньому, як і Федір, і користується тією ж ставкою відсотка на фінансовому ринку. Але карта байдужості у Трифона інша, вона представлена ​​на рис. 2 переривчастими кривими. Рівновага Трифона характеризується точкою t, він бере в борг у цьому періоді і скорочує споживану частину в доході майбутнього періоду. Він, на відміну від Федора, є позичальником.